Докажите, что площадь ромба равна половине произведения…

По сути, у ромба диагонали пересекаются под прямым углом, все стороны равны, тогда и треугольники (их 4), образованные диагоналями и сторонами тоже будут равны. Рассмотрим один такой треугольник (назовем его АВО, где О — точка пересечения диагоналей, АВ — сторона ромба), он будет прямоугольным, т.к. (уже говорилось выше) диагонали пересекаются под прямым углом. Этот угол в данном треугольнике — АОВ. Площадь этого треугольника=1/2 АО*ВО (это катеты). Так и все остальные треугольники. Площадь всего ромба=сумма площадей всех треугольников. Тогда Sabcd=4*1/2*АО*ВО=2*АО*ВО. А т.к. аО=1/2 АС, а ВО=1/2 ВD, Sabcd=2*1/2*АС*1/2*ВD=1/2 АС*ВD. Что и требовалось доказать.