Длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию может…

Для прямоугольного треугольника есть теорема Пифагора a^2+b^2=c^2 Пусть a < b < c Если они составляют геом. Прогрессию, то их длины удовлетворяют равенствам: b=a*q c=a*q^2 Подставляем a^2+a^2*q^2=a^2*q^4 Сокращаем на a^2 1+q^2=q^4 q^4 — q^2 — 1=0 Биквадратное уравнение D=1+4=5 q1^2=(1+V (5) /2 q2^2=(1 — V (5) /2 < 0 — не подходит. Получаем а — любое, например а=1 b=a*q=кв. Корню из (1+V (5) /2) c=a*q^2=(1+V (5) /2 Проверяем a^2+b^2=c^2 1+(1+V (5) /2=(1+V (5) /2) ^2 (3+V (5) / 2=(1+2V (5)+5) / 4=(6+2V (5) / 4=(3+V (5) / 2 Верно Ответ: знаменатель прогрессии q=кв. Корню из (1+V (5) /2) Меньший катет а может быть любым. Напишите в ответе здесь