Диоганали четырехугольника равны…

Рассмотрим рисунок. Красным обозначены отрезки, соединяющие середины сторон четырехугольника АВСD. Нетрудно заметить, что эти отрезки — средние линии треугольников АВС, АDC, ABD, BCD. Получившийся четырехугольник имеет две стороны, равные каждая половине BD, и две — равные каждая половине АС. Следовательно, периметр этого четырехугольника равен сумме диагоналей четырехугольника АВСD и равен 31+9=40. Кроме того, этот четырехугольник — параллелограмм, т.к. каждая пара противоположных сторон параллельна одной из диагоналей исходного четырехугольника и потому параллельна друг другу.