Ромб ABCD, точка пересечения диагоналей О, К — точка на стороне АВ. АК=2 ВК=8 1- рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. У него АВ=10 см (т.к. аК + ВК=2+8=10). А катеты АО и ВО примем АО=х, ВО=у 2- из теоремы пифагора (квадрат гипотенузы (АВ^2) равен сумме квадратов катетов (АО^2+ ВО^2) (X) ^2 означает X в квадрате т.е. аВ^2=AO^2+BO^2. Подставим нашу замену получим 10^2=x^2+y^2, 100=x^2+y^2 3- рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. Его стороны это АК=2, ОК и АО=x в нем тоже по теореме пифагора получаем: AO^2=AK^2+OK^2, подставим значения получим x^2=2^2+OK^2 x^2=4+OK^2 4- рассмотрим прямоугольный треугольник BOK. Его стороны это BК=8, ОК и BО=y в нем тоже по теореме пифагора получаем: BO^2=BK^2+OK^2, подставим значения получим y^2=8^2+OK^2 y^2=64+OK^2 Рассмотрим уравнения из пункта 3 и 4 x^2=4+OK^2 y^2=64+OK^2 Выразим из каждого OK^2, получим OK^2=x^2-4 OK^2=y^2-64 получаем x^2-4=y^2-64 x^2=y^2-60 Решим теперь систему уравнений x^2=y^2-60 100=x^2+y^2 (уравнение из пункта 2) Подставим полученное x^2 в уравнение из пункта 1, получим систему x^2=y^2-60 100=y^2-60+y^2 x^2=y^2-60 2*y^2=160 x^2=y^2-60 y^2=80 Теперь подставим y^2=80 в первое уравнение системы, получим систему x^2=80-60 y^2=80 x^2=20 y^2=80 __ x=2 V 5 (два корня из пяти) __ y=4 V 5 (четыре корня из пяти) Ответ: __ __ __ __ Диагонали ромба это АС=2*x=2*2 V 5=4V 5 и BD=2*y=2*4 V 5=8 V 5
