Дано: Треугольник АВС, точка D на стороне ВС, точка Е на стороне АС…

Отличная задача, я даже не верил, что условие правильное, пока не сообразил Пусть S — площадь DOEC; S=9; Если я пишу SAEO, то это площадь треугольника АЕО. Если у треугольников высота общая, то площади относятся как длины оснований, я далее пояснять не буду, почему равны площади, или почему одна в 3 раза больше. Проведем СО и обозначим SAOE=S1; SCOD=S2; SAOB=S3 чтобы не таскать кучи букв). Итак.SCOE=3*S2AE: CE=1:3, последний раз объясняю; SODB=S1; 3*(S2+S3)=(3*S2+S1+S1); S3=(2/3)*S1; Поэтому АО=(2/3)*ОD; Обозначим теперь для краткости записи x=AE; y=OD; q=sin (угол DAC) /2 будьте предельно внимательны, что именно и как я обозначил) SAOE=S2=x*(2*y/3)*qпроизведение сторон на синус угла между ними, и пополам, понятно?) SADC=(4*x)*(5*y/3)*q; =S+SAOE4*x)*(5*y/3)*q — x*(2*y/3)*q=S; y*x*q=S/6 ура!) SADC=SABC/2=(20/3)*y*x*q=(20/3)*(S/6)=(20/18)*S; SABC=S*20/9=20;