Боковая сторона равнобедренной трапеции в три раза длиннее меньшего…

Пусть ABCD — трапеция, AB=CD- боковые стороны. Точка пересечения биссектрис О. Из рисунка видно: т.к. биссектрисы BO и CD — пересеклись в одной точки, следовательно они равны. И равны они сторонам AB и CD. Биссектриса — это луч, разделяющий угол пополам, следовательно углы ABO=CBO=BCO=OCD. Следовательно треугольники ABO, BOC и OCD равны (по двум сторонам и углу между ними. На рисунке это видно, что трапеция состоит из трех одинаковых треугольников. Если мы обозначим малое основание х, то большое основание будет 2 х, а боковая сторона 3 х, т.к. длинее малого онснования в 3 раза, высота для треугольника и для трапеции одинакова, поэтому обозначим ее h, остюда отношения площадей: S (ABCD) /S (BOC)=(0,5 (AD+BC)*h) / (0,5*BC*h)=(0,5h*(2x+x) / (0,5h*x)=(1,5x*h) / (0,5x*h)=3. Что и видно из картинки — трапеция состоит из 3 равных треугольников, поэтому и отношения площади трапеции к площади треугольника равно 3. Т. Е. Трапеция в три раза больше треугольника BOC. Ответ: Отношение площади трапеции к площади треугольника равно 3.