2. Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD взаимно…

Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, пусть E — точка пересечения его диагоналей, AE=a, BE=b, CE=c, DE=d. Применим к тре угольникам ABE и CDE теорему Пифагора: AB2=AE2+BE2=a2+b2,CD2=CE2+DE2=c2+d2, следовательно,AB2+CD2=a2+b2+c2+d2. Применив теперь теорему Пифагора к треугольникам ADE и BCE, получим: AD2=AE2+DE2=a2+d2,BC2=BE2+CE2=b2+c2, откуда вытекает, чтоAD2+BC2=a2+b2+c2+d2. Значит, AB2+CD2=AD2+BC2, что и требовалось доказать.