18. Докажите, что если в четырех угольник можно вписать окружность…

Если в четырех угольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны. Доказательство.1) Пусть в четырех угольник ABCD вписана окружность, которая касаетя его сторон в точках F, O, T и E. Докажем, что AB+CD=BC+AD.2) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AF=AE=a, BF=BO=b, CO=CT=m, DT=DE=c.3) Таким образом, AB+CD=(AF+FB)+(CT+DT)=a+b+c+m и BC+AD=(BO+OC)+(AE+ED)=a+b+c+m. Отсюда следует, что AB+CD=BC+AD.